Para que valor de k a matriz [ll1 & 1-k 1 & 2+k] tem determinante nulo?

Passo 1

O enunciado pede o valor de k que faz o determinante da matriz
A = 1 & 1 - k 1 & 2 + k
ser nulo. Aqui usamos a definição de determinante para matrizes 2times2:
det!a & b c & d = ad - bc

Passo 2

Aplicando a fórmula ao caso de A, temos:
det(A) = 1 cdot (2 + k) ;-; 1 cdot (1 - k)
Simplificando,
det(A) = 2 + k - 1 + k = 1 + 2k

Passo 3

Para que o determinante seja zero, basta resolver
1 + 2k = 0
Isolando k,
2k = -1 Longrightarrow k = -tfrac12

Resposta

k = -tfrac12

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