- Uma loja vende cinco produtos básicos
lucro por unidade comercializada destes produtos vale respectivamente
200,00 ; $300,00 ; $ 500,00 ; $1.000,00 ; $ 5.000,00
25 ; 15 ; 20 ; 10 ; 10$ unidades respectivamente. Qual foi o lucro médio por unidade comercializada por esta loja? Qual foi o lucro mediano?
Passo 1
O enunciado dá os lucros por unidade e as quantidades vendidas de cinco produtos:
As perguntas são:
- Qual foi o lucro médio por unidade comercializada por esta loja?
- Qual foi o lucro mediano?
Passo 2
Vamos entender o que é pedido e as fórmulas que vamos usar, devagarinho e com carinho.
- Lucro médio por unidade: é o lucro total dividido pelo número total de unidades vendidas. Se chamarmos total de unidades de
e o total de lucro de , então
e a média (lucro médio por unidade) é
Aqui
é o lucro de cada unidade do produto
e
é quantas unidades desse produto foram vendidas.
- Mediana: ordenamos todas as unidades por seu lucro por unidade (cada unidade individualmente) e tomamos o valor central. Se o número total
for par, a mediana é a média dos dois valores centrais, isto é, dos elementos nas posições e .
Passo 3
Calcular
(total de unidades) e
(total de lucro) passo a passo:
Agora cada contribuição ao lucro total:
Somando:
Agora aplicamos a fórmula da média:
Portanto, o lucro médio por unidade é
.
Passo 4
Calcular a mediana com cuidado (passo a passo, como no exame).
Primeiro, construímos as frequências acumuladas (cada linha mostra quantas unidades têm lucro até aquele produto, seguindo a ordem crescente de lucro):
Temos
(par). As posições centrais são
e
. Precisamos ver qual lucro corresponde à unidade na posição 40 e à unidade na posição 41.
- A posição
cai justamente no final do grupo com lucro (porque a frequência acumulada até é ). - A posição
é a primeira do próximo grupo, que tem lucro (porque a próxima faixa, até , começa na ª unidade).
Como
é par, a mediana é a média dos valores nas posições 40 e 41:
Logo, o lucro mediano é
.
Passo 5
Dicas rápidas para a prova (útil e tranquilo):
- Para média ponderada: sempre some
para obter o total e divida pelo total de observações . Mostre essa conta, ponto por ponto. - Para mediana em tabela de frequências: calcule a frequência acumulada e localize as posições
e (se par) ou (se ímpar). Não esquece: a posição indica a unidade ordenada, não um produto diretamente se houver repetições — por isso a cumulativa é essencial.
Vai ficar tudo bem — com calma e praticando esse tipo de conta você resolve isso na prova 😃
Resposta
Lucro médio por unidade:
Lucro mediano:
Lucro mediano: