Uma longa faixa de metal com 8 cm de largura deve ser transformada numa calha virando para cima dois lados, em ângulos retos com relação à base. Se a calha deve ter capacidade máxima, quantos centímetros devemos virar para cima nos lados?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma faixa de metal de largura e que vamos formar uma calha dobrando para cima, em ângulo reto, dois retângulos iguais de altura . O objetivo é escolher de modo que a capacidade (área da seção transversal) seja máxima. Aqui vamos usar otimização de função de uma variável via derivada.
Passo 2
Definimos:
então a largura da base da calha fica
A área da seção transversal, em função de , é
com domínio (para não inverter a dobra).
Passo 3
Para encontrar o máximo de calculamos a derivada e igualamos a zero:
Igualando a zero:
Verificando o sinal da concavidade:
logo dá um máximo.
Resposta
Devemos dobrar em cada lado para obter capacidade máxima.