Ao longo do ano de 2020, a quantidade de gastos diários na empresa de Marcos foi descrita pela função f(x)=-0,01 x^{2}+6 x+777, em que x representa o dia do ano ( x=1,2,3, \ldots, 365,366 ) e f(x) representa a quantia de dinheiro gasta diariamente.
A quantidade máxima de dinheiro gasta diariamente pela empresa de Marcos em 2020 foi
A) 123
B) 300
C) 477
D) 1077
E) 1677

Passo 1

O enunciado dá a função quadrática
f(x) = -0,01x^2 + 6x + 777
que é uma parábola voltada para baixo (coeficiente de x^2 negativo). Como queremos o valor máximo de f(x), basta calcular o vértice dessa parábola.

Passo 2

Para uma parábola f(x)=ax^2+bx+c, a abscissa do vértice é
x_v = -\frac{b}{2a}.
Aqui, a=-0,01 e b=6, logo
x_v = -\frac{6}{2\cdot(-0,01)} = -\frac{6}{-0,02} = 300.

Passo 3

Agora calculamos f(300):
f(300) = -0,01\cdot(300)^2 + 6\cdot300 + 777
f(300) = -0,01\cdot90000 + 1800 + 777
f(300) = -900 + 1800 + 777 = 1677.

Resposta

E) 1677

Exercícios relacionados