Uma pessoa que trabalha com produtos naturais pesquisou o preço do buriti (B), do tucumã (T) e do açaí (A) com três produtores diferentes e obteve o seguinte resultado:
Preço por kg
B T A
Produtor 1 R \ 3,00 &R $2,00 &R $ 3,00$
Produtor 2 R \ 4,00 &R $3,00 &R $ 2,00$
Produtor 3 R \ 2,00 &R $4,00 &R $ 1,00$
Ao terminar a pesquisa de preços, essa pessoa concluiu que se fizesse todas as compras com o produtor 1, gastaria R$32,00, com o produtor 2, gastaria R$ 34,00 e com o produtor 3, R$ 27,00.
O número total de quilos a serem comprados por essa pessoa, considerando-se as três frutas juntas seria
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos comprar três frutas — buriti, tucumã e açaí — em quantidades desconhecidas, digamos \;b, \;t e \;a (em kg). A pessoa calculou que, se comprasse tudo de cada produtor, gastaria respectivamente R$32,00; R$ 34,00; e R$ 27,00. O conteúdo aqui é montar e resolver um sistema linear para descobrir b, t e a, e em seguida somar as quantidades.

Passo 2

Cada produtor impõe uma equação de custo, multiplicando preço por kg pela quantidade. Assim:
\begin{cases} 3b + 2t + 3a = 32,\\\\ 4b + 3t + 2a = 34,\\\\ 2b + 4t + \;a = 27. \end{cases}

Passo 3

Para eliminar b, multiplico a terceira equação por 2 e subtraio da segunda:
4b + 8t + 2a = 54,
(4b + 8t + 2a) - (4b + 3t + 2a) = 54 - 34 \quad\Longrightarrow\quad 5t = 20 \quad\Longrightarrow\quad t = 4.

Passo 4

Com t=4, volto às duas primeiras equações:
3b + 2\cdot4 + 3a = 32 \quad\Longrightarrow\quad 3b + 3a = 24 \quad\Longrightarrow\quad b + a = 8,
4b + 3\cdot4 + 2a = 34 \quad\Longrightarrow\quad 4b + 2a = 22 \quad\Longrightarrow\quad 2b + a = 11.
Da primeira vem a = 8 - b. Substituindo na segunda:
2b + (8 - b) = 11 \quad\Longrightarrow\quad b = 3, \quad a = 8 - 3 = 5.

Passo 5

Agora temos \;b=3, \;t=4, \;a=5. O total de quilos é
b + t + a = 3 + 4 + 5 = 12.

Resposta

B) 12

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