Em um losango, uma diagonal faz um ângulo de
com um lado. Determine as medidas dos ângulos internos.
Passo 1
O enunciado diz que em um losango uma de suas diagonais forma um ângulo de
com um dos lados. Vamos usar as propriedades do losango e das suas diagonais para encontrar os ângulos internos.
Passo 2
Em todo losango as diagonais são bissetrizes dos ângulos internos. Ou seja, se chamarmos de
,
,
e
os vértices do losango, a diagonal
divide o ângulo
em duas partes iguais, e a diagonal
divide o ângulo
em duas partes iguais.
Passo 3
Supondo que a diagonal considerada seja
e que ela forma
com o lado
no vértice
, temos
pois
bisseta
. Logo,
Pelo fato de em um paralelogramo (e, portanto, no losango) os ângulos opostos são iguais, segue-se que
Passo 4
A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é
. Já sabemos que
. Logo,
E como
(ângulos opostos iguais), cada um vale
Resposta
Os ângulos internos do losango são
,
,
e
.