Numa urna estão quatro bolas numeradas de 1 a 4. Duas bolas são retiradas sem reposição. Sabendose que a chance de retirada de cada bola é a mesma, encontre a probabilidade de que a média aritmética simples entre os dois valores retirados seja 2 ou 3.

Passo 1

Neste exercício temos uma urna com quatro bolas numeradas de 1 a 4. Retiramos duas bolas sem reposição e queremos a probabilidade de que a média aritmética simples dos números seja 2 ou 3. O conteúdo aqui é probabilidade clássica com amostragem sem reposição, usando combinações e o conceito de média aritmética.

Passo 2

Para contar os resultados possíveis, observamos que todas as combinações de duas bolas (sem ordem) são igualmente prováveis. O número total de pares distintos é dado por
binom42=6

Passo 3

A média aritmética de duas bolas com valores X e Y é (X+Y)/2. Para que essa média seja 2 precisamos ter X+Y=4, o que só ocorre com o par 1,3. Para média 3 precisamos X+Y=6, o que só ocorre com o par 2,4. Assim, há 2 pares favoráveis.

Passo 4

A probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos. Aqui temos
P=26=13

Resposta

\tfrac{1}{3}

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