Numa urna estão quatro bolas numeradas de 1 a 4. Duas bolas são retiradas sem reposição. Sabendose que a chance de retirada de cada bola é a mesma, encontre a probabilidade de que a média aritmética simples entre os dois valores retirados seja 2 ou 3.
Passo 1
Neste exercício temos uma urna com quatro bolas numeradas de 1 a 4. Retiramos duas bolas sem reposição e queremos a probabilidade de que a média aritmética simples dos números seja 2 ou 3. O conteúdo aqui é probabilidade clássica com amostragem sem reposição, usando combinações e o conceito de média aritmética.
Passo 2
Para contar os resultados possíveis, observamos que todas as combinações de duas bolas (sem ordem) são igualmente prováveis. O número total de pares distintos é dado por
Passo 3
A média aritmética de duas bolas com valores
e
é
. Para que essa média seja 2 precisamos ter
, o que só ocorre com o par
. Para média 3 precisamos
, o que só ocorre com o par
. Assim, há 2 pares favoráveis.
Passo 4
A probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos. Aqui temos
Resposta
\tfrac{1}{3}