Um lote de 20 peças contém 5 peças defeituosas. Ao escolher aleatoriamente 3 peças, qual a probabilidade de que nenhuma delas seja defeituosa?

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um lote de 20 peças, das quais 5 são defeituosas. Queremos saber qual a probabilidade de, ao escolhermos 3 peças aleatoriamente, nenhuma delas seja defeituosa.
Matéria: Probabilidade combinatória.
O que vamos precisar: Entender como calcular combinações e usar a fórmula de probabilidade para eventos combinatórios.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas peças não são defeituosas no lote. Se temos 20 peças no total e 5 são defeituosas, então:
20 - 5 = 15 peças não defeituosas çã

Passo 3

Agora, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 peças dentre as 20 disponíveis. Isso é uma combinação sem repetição, pois a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o total de itens.
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.
  • $ ! $ representa o fatorial de um número.
Aplicando os valores:
n

Passo 4

Vamos simplificar o cálculo de $ C(20, 3) $:
C(20, 3)
Então, existem 1140 maneiras de escolher 3 peças dentre as 20.

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 3 peças que não são defeituosas. Temos 15 peças não defeituosas, então usamos a mesma fórmula:
C(15, 3) = 15!3!(15 - 3)! = 15!3! times 12!

Passo 6

Simplificando o cálculo de $ C(15, 3) $:
C(15, 3)
Portanto, existem 455 maneiras de escolher 3 peças que não são defeituosas.

Passo 7

Agora, para encontrar a probabilidade de escolher 3 peças sem defeitos, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:
P = C(15, 3)C(20, 3) = 4551140

Passo 8

Vamos simplificar a fração:
4551140 = 91228 approx 0,4
Convertendo para porcentagem:
0,4 times 100% = 40%

Resposta

A probabilidade de, ao escolher 3 peças aleatoriamente, nenhuma delas ser defeituosa é de 40%.

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