Um lote de 20 peças contém 5 peças defeituosas. Ao escolher aleatoriamente 3 peças, qual a probabilidade de que nenhuma delas seja defeituosa?
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um lote de 20 peças, das quais 5 são defeituosas. Queremos saber qual a probabilidade de, ao escolhermos 3 peças aleatoriamente, nenhuma delas seja defeituosa.
Matéria: Probabilidade combinatória.
O que vamos precisar: Entender como calcular combinações e usar a fórmula de probabilidade para eventos combinatórios.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas peças não são defeituosas no lote. Se temos 20 peças no total e 5 são defeituosas, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 peças dentre as 20 disponíveis. Isso é uma combinação sem repetição, pois a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
Onde:
- $ n $ é o total de itens.
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.
- $ ! $ representa o fatorial de um número.
Aplicando os valores:
Passo 4
Vamos simplificar o cálculo de $ C(20, 3) $:
Então, existem 1140 maneiras de escolher 3 peças dentre as 20.
Passo 5
Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 3 peças que não são defeituosas. Temos 15 peças não defeituosas, então usamos a mesma fórmula:
Passo 6
Simplificando o cálculo de $ C(15, 3) $:
Portanto, existem 455 maneiras de escolher 3 peças que não são defeituosas.
Passo 7
Agora, para encontrar a probabilidade de escolher 3 peças sem defeitos, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:
Passo 8
Vamos simplificar a fração:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de, ao escolher 3 peças aleatoriamente, nenhuma delas ser defeituosa é de 40%.