Um lote contém 10 peças, sendo 7 boas (B) e 3 defeituosas (D). Retiramos duas peças, ao acaso e com reposição, para inspeção.
a) Construa o modelo probabilístico.
b) Qual a probabilidade de se obter duas peças defeituosas?
a) Construa o modelo probabilístico.
b) Qual a probabilidade de se obter duas peças defeituosas?
Passo 1
O enunciado: um lote tem
peças, sendo
boas (B) e
defeituosas (D). Retiramos duas peças ao acaso com reposição.
Perguntas:
(a) construir o modelo probabilístico (ou seja, o espaço amostral e as probabilidades de cada resultado das duas retiradas);
(b) qual a probabilidade de obter duas peças defeituosas?
Perguntas:
(a) construir o modelo probabilístico (ou seja, o espaço amostral e as probabilidades de cada resultado das duas retiradas);
(b) qual a probabilidade de obter duas peças defeituosas?
Informações relevantes dadas:
peças boas,
defeituosas, seleção aleatória com reposição, duas retiradas.
Passo 2
Probabilidades em uma única retirada (explicando devagar): como a escolha é aleatória e todas as peças são igualmente prováveis, a probabilidade de tirar uma peça defeituosa em uma retirada é a razão entre o número de defeituosas e o total. Logo,
e, pelo mesmo raciocínio,
Essas são as probabilidades de cada evento na única retirada.
Passo 3
Por que podemos multiplicar as probabilidades nas duas retiradas? Porque a amostra é com reposição: após a primeira retirada devolvemos a peça ao lote, então a situação da segunda retirada é idêntica à primeira. Isso torna os eventos “resultado da 1ª retirada” e “resultado da 2ª retirada” independentes. A regra da probabilidade para eventos independentes diz que a probabilidade da ocorrência conjunta é o produto das probabilidades individuais:
Passo 4
Montando o espaço amostral das duas retiradas (ordem importa porque as retiradas são sequenciais):
Agora calculamos a probabilidade de cada resultado usando a independência e a regra do produto:
Cheque rápido (para ficar seguro):
, ótimo — soma 1.
Passo 5
Resposta à pergunta (b) com interpretação: a probabilidade de obter duas defeituosas é exatamente a probabilidade do resultado
, que calculamos acima:
Alternativa rápida (mesma ideia, outro ponto de vista): modelando o número de defeituosas em duas retiradas como
, temos
mesma resposta.
Resposta
(a)
com
,
,
,
.\n(b)
.