A tabela abaixo descreve os alunos registrados pelo período de uma semana num curso. A distribuição segue de acordo com o sexo e com a idade.
Idade Sexo Total
Feminino Masculino
Abaixo de 20 anos 20 15 35
Entre 20 e 40 anos 65 150 215
Acima de 40 anos 50 95 145
Total 135 260 395
Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade:
de ser mulher?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que, ao escolher um aluno aleatoriamente, esse aluno seja mulher. Dados relevantes extraídos da tabela (estou pegando esses números da linha “Total” da tabela fornecida):
  • número total de mulheres: \;135; (valor obtido da tabela),
  • número total de homens: \;260; (valor obtido da tabela),
  • número total de alunos: \;395; (valor obtido da tabela).

Passo 2

Conceito básico que vamos usar: a probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Em fórmula:
P(E)=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}úáú
Aqui o evento E é “ser mulher”. Portanto:
  • número de casos favoráveis = número de mulheres = \;135,
  • número total de casos = número total de alunos = \;395.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso, substituímos os valores:
P(\text{mulher})=\frac{135}{395}

Passo 4

Vou simplificar essa fração para ficar mais bonito e fácil de interpretar. Ambos os números são divisíveis por \;5. Dividindo numerador e denominador por \;5:
\frac{135}{395}=\frac{135\div5}{395\div5}=\frac{27}{79}
Portanto a forma fracionária reduzida é \displaystyle\frac{27}{79}.

Passo 5

Se você quiser uma aproximação decimal (útil na prova ou para interpretar melhor), faço uma divisão de mão para aproximar \displaystyle\frac{27}{79}.
  • 79 entra em 270 exatamente 3 vezes, porque 3\cdot79=237, resto 270-237=33.
  • Baixando zero, 330 entra 4 vezes, porque 4\cdot79=316, resto 14.
  • Baixando zero, 140 entra 1 vez, porque 1\cdot79=79, resto 61.
  • Baixando zero, 610 entra 7 vezes, porque 7\cdot79=553, resto 57.
  • Baixando zero, 570 entra 7 vezes, resto 17.
    Isso nos dá os dígitos iniciais 0{,}34177\ldots Arredondando a quatro casas decimais:
\frac{27}{79}\approx0{,}3418.

Passo 6

Converter para porcentagem: multiplicamos a decimal por 100\%:
0{,}3418\times100\%=34{,}18\%.
Interpretação final: aproximadamente 34{,}18\% dos alunos são mulheres.

Resposta

\displaystyle \frac{27}{79}\approx0{,}3418\approx34{,}18\%

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