Um lote contém 40 peças boas (B) e 20 peças defeituosas (D). Uma peça é escolhida ao acaso e, sem reposição desta, outra peça é escolhida ao acaso. Qual a probabilidade das duas peças serem defeituosas?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- O lote tem
peças boas e peças defeituosas, portanto o total é peças. - Retira-se uma peça ao acaso e, sem repor, retira-se uma segunda peça ao acaso.
A pergunta é: qual a probabilidade de que as duas peças retiradas sejam defeituosas?
Passo 2
Vamos resolver usando a regra da probabilidade condicional para eventos dependentes. Esta regra diz que, para dois eventos
e
,
Aqui:
-
é a probabilidade de que ambas ocorram (as duas peças sejam defeituosas). -
é a probabilidade do primeiro evento (a primeira peça ser defeituosa). -
é a probabilidade do segundo evento dado que o primeiro ocorreu (a segunda peça ser defeituosa sabendo que a primeira foi defeituosa).
Explicando de forma simples: como não há reposição, a segunda retirada depende do resultado da primeira — por isso usamos a probabilidade condicional.
Passo 3
Calcular
. Há
defeituosas entre
peças, então
Justificativa: ao escolher a primeira peça ao acaso, a chance de pegar uma defeituosa é o número de defeituosas dividido pelo total.
Passo 4
Calcular
. Se a primeira foi defeituosa, sobram
defeituosas e o total passa a ser
. Logo
Explicação: sem reposição, os contadores mudam após a primeira retirada.
Passo 5
Aplicar a fórmula multiplicativa:
Fazendo uma aproximação numérica,
Passo 6
Verificação alternativa (método combinatório / hipergeométrico) — só para reforçar a ideia:
- Número de maneiras de escolher 2 defeituosas dentre 20:
. - Número de maneiras de escolher 2 peças quaisquer dentre 60:
.
Assim a probabilidade é
que coincide com o resultado anterior. Comentário prático: escolha a abordagem que lembrar mais rápido na prova — multiplicação com condicional é direta; combinação dá uma checagem elegante.
Passo 7
Interpretação final e dica para a prova: a probabilidade é relativamente baixa, pouco mais de
. Regra rápida para identificar o método em questões semelhantes:
- Se for sem reposição, use probabilidade condicional ou a fórmula hipergeométrica.
- Se for com reposição, os eventos são independentes e basta multiplicar as probabilidades individuais.
Força aí — você já tem a técnica correta para qualquer questão parecida!