A urna A tem 3 bolas vermelhas e 4 brancas, a urna B tem 2 bolas vermelhas e 6 brancas e a urna C tem 5 bolas vermelhas, 2 brancas e 3 amarelas. Uma urna é selecionada ao acaso e dela é extraída uma bola, também ao acaso. Qual a probabilidade da bola ser:
branca?
branca?
Passo 1
O enunciado dá as composições das urnas e pergunta a probabilidade de sair uma bola branca. Informações fornecidas:
- Urna
: bolas vermelhas e brancas. - Urna
: bolas vermelhas e brancas. - Urna
: bolas vermelhas, brancas e amarelas. - Uma urna é selecionada ao acaso (todas igualmente prováveis) e, em seguida, é extraída uma bola ao acaso dessa urna.
- Pergunta: qual a probabilidade da bola ser branca?
Passo 2
Modelagem e probabilidades condicionais — o que significa cada peça:
- Como a urna é escolhida ao acaso entre
e são três urnas, a probabilidade de escolher cada urna é
- Quando uma urna é escolhida, a probabilidade de tirar uma branca dessa urna é a fração de bolas brancas nessa urna, ou seja:
Passo 3
Usar a Lei da Probabilidade Total: a probabilidade de sair branca é a soma, sobre as urnas, da probabilidade de escolher a urna vezes a probabilidade de branca dada essa urna. Em fórmula:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 4
Calcular a soma dentro do parêntese com cuidado (de modo que dê para fazer à mão):
- Primeiro, calcular
. Um denominador comum conveniente é (pois ).
Somando:
- Agora multiplicar por
:
- Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
- Valor aproximado (para intuição):
Passo 5
Interpretação rápida e dica para prova: pense sequencialmente — escolher urna (probabilidade) e depois tirar a bola (probabilidade condicional). Multiplica-se essas probabilidades para cada urna e soma-se tudo. Isso evita confusões e funciona sempre que há escolha prévia de uma “caixa”/urna antes do experimento.