Um lote contém peças pesando
, 25 e 30 gramas. Admitamos que ao menos 2 peças de cada peso sejam encontradas no lote. Duas peças são retiradas do lote. Seja X o peso da primeira peça e Y o peso da segunda. Portanto o par de números [X,Y] representa um resultado simples do experimento. Empregando o plano [X,Y], marque o espaço amostral e os seguintes eventos:
O peso médio de 2 peças é menor do que 20 gramas.
O peso médio de 2 peças é menor do que 20 gramas.
Passo 1
O enunciado apresenta um lote com peças de peso 5, 10, 15, 20, 25 e 30 g (pelo menos duas de cada). Sorteamos duas peças sem reposição e definimos as variáveis aleatórias X = peso da primeira peça e Y = peso da segunda. Precisamos escrever o espaço amostral usando pares ordenados [X,Y] e depois caracterizar o evento “peso médio menor que 20 g”, isto é
.
Passo 2
O espaço amostral é o produto cartesiano dos possíveis pesos para X e Y. Como há pelo menos duas peças de cada peso, qualquer par de pesos (inclusive repetidos) pode ocorrer. Assim
O evento buscado é
Passo 3
Como
equivale a
, listamos todos os pares
de
cuja soma seja menor que 40:
- Para
: (todas somas ≤35). - Para
: (somas até 35). - Para
: (somas até 35). - Para
: (somas até 35). - Para
: (somas 30 e 35). - Para
: (soma 35).
Resposta
Espaço amostral:
Evento “peso médio < 20 g”:
$$A={(x,y)\in S:x+y<40}={(5,5),(5,10),(5,15),(5,20),(5,25),(5,30),
(10,5),(10,10),(10,15),(10,20),(10,25),
(15,5),(15,10),(15,15),(15,20),
(20,5),(20,10),(20,15),
(25,5),(25,10),
(15,5),(15,10),(15,15),(15,20),
(20,5),(20,10),(20,15),
(25,5),(25,10),
(30,5)}.$$