Em uma loteria, 5 números são sorteados dentre 50 possíveis. Se para ganhar eu só preciso acertar quais dos 5 números são sorteados, qual é a chance de ganhar nessa loteria?

Passo 1

O enunciado diz que numa loteria são sorteados 5 números distintos de um universo de 50, e você só ganha se acertar exatamente os mesmos 5 números (sem ordem). O conteúdo aqui é probabilidade clássica com espaços amostrais equiprováveis, e vamos usar combinatória para contar o número total de resultados possíveis e o número de resultados favoráveis.

Passo 2

O número total de maneiras de escolher 5 números entre 50, desprezando a ordem, é dado pelo coeficiente binomial
\binom{50}{5} \;=\;\frac{50!}{5!\,45!}\,.
Esse valor conta todas as possíveis combinações que a loteria pode sortear.

Passo 3

Como você precisa acertar exatamente os mesmos 5 números que saem, só há uma combinação vencedora dentre todas as que a loteria pode gerar. Logo, o número de casos favoráveis é
1\,.

Passo 4

A probabilidade de você ganhar é a razão entre casos favoráveis e casos totais:
P(\text{ganhar}) = \frac{1}{\binom{50}{5}}\,.
Agora calculamos \binom{50}{5}:
\binom{50}{5} = \frac{50 \times 49 \times 48 \times 47 \times 46}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2\,118\,760\,.

Passo 5

Portanto,
P(\text{ganhar}) = \frac{1}{2\,118\,760} \approx 4,72 \times 10^{-7} \approx 0{,}0000472\%.

Resposta

A chance de ganhar é
\frac{1}{\binom{50}{5}} = \frac{1}{2\,118\,760} \approx 4,72 \times 10^{-7}\,.

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