Em uma loteria, 5 números são sorteados dentre 50 possíveis. Se para ganhar eu só preciso acertar quais dos 5 números são sorteados, qual é a chance de ganhar nessa loteria?
Passo 1
O enunciado diz que numa loteria são sorteados 5 números distintos de um universo de 50, e você só ganha se acertar exatamente os mesmos 5 números (sem ordem). O conteúdo aqui é probabilidade clássica com espaços amostrais equiprováveis, e vamos usar combinatória para contar o número total de resultados possíveis e o número de resultados favoráveis.
Passo 2
O número total de maneiras de escolher 5 números entre 50, desprezando a ordem, é dado pelo coeficiente binomial
Esse valor conta todas as possíveis combinações que a loteria pode sortear.
Passo 3
Como você precisa acertar exatamente os mesmos 5 números que saem, só há uma combinação vencedora dentre todas as que a loteria pode gerar. Logo, o número de casos favoráveis é
Passo 4
A probabilidade de você ganhar é a razão entre casos favoráveis e casos totais:
Agora calculamos
:
Passo 5
Portanto,
Resposta
A chance de ganhar é