O lucro de uma loja foi determinado como sendo
. Quais os valores de
e
que o maximizam?
Passo 1
Temos a função lucro
O conteúdo aqui é otimização de funções de duas variáveis e vamos precisar encontrar o ponto crítico via derivadas parciais ou observar que o máximo ocorre quando as parcelas quadráticas são nulas.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais e igualar a zero:
igualando a zero vem
De modo análogo,
implica
.
Passo 3
Para ver que esse ponto é realmente o máximo, note que
e
são sempre maiores ou iguais a zero. Portanto
, alcançando 1400 exatamente quando
e
, ou seja, em
e
.
Resposta
x = 12 e y = 40