Seja a função
a) Calcule a derivada parcial de
em relação a
.
b) Calcule a derivada parcial de
em relação a
.
c) Interprete geometricamente o significado dessas derivadas no ponto (
).
b) Calcule a derivada parcial de
c) Interprete geometricamente o significado dessas derivadas no ponto (
Passo 1
O enunciado define
e pede as derivadas parciais de
em relação a
e a
, além de interpretar geometricamente o significado dessas derivadas no ponto
.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante e usamos a regra do quociente. Seja
Então
e
Passo 3
Para calcular
, fixamos
e repetimos a regra do quociente com
de modo que
Passo 4
Geometricamente, em cada ponto
:
-
é a taxa de variação de ao mover-se paralelamente ao eixo (com fixo). -
é a taxa de variação de ao mover-se paralelamente ao eixo (com fixo).
Essas derivadas são as inclinações da reta tangente à superfície
nas direções dos eixos.
Resposta
a)
b)
c) em
é a inclinação da superfície na direção do eixo
(mantendo
fixo) e
é a inclinação na direção do eixo
(mantendo
fixo).
b)
c)