Qual o lugar geométrico dos pontos do espaço em que
e
?
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos do espaço
que satisfazem simultaneamente as equações
e
. O conteúdo é geometria analítica no espaço, e vamos precisar saber que cada equação linear em
define um plano, e que a interseção de dois planos é (em geral) uma reta.
Passo 2
A equação
define o plano dos pontos cujo eixo
vale zero, ou seja, o plano
. Analogamente, a equação
define o plano
. Cada um desses planos é infinito em duas direções.
Passo 3
O lugar geométrico procurado é a interseção do plano
com o plano
. Para que um ponto esteja em ambos os planos, deve ter simultaneamente
e
. Nessas condições só resta liberdade no valor de
, variando por todos os reais. Logo, a interseção é uma reta paralela ao eixo
.
Resposta
O lugar geométrico é a reta eixo
, dada por