Qual o lugar geométrico dos pontos do espaço em que x=0 e z=0?

Passo 1

O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos do espaço (x,y,z) que satisfazem simultaneamente as equações ,x=0 e ,z=0. O conteúdo é geometria analítica no espaço, e vamos precisar saber que cada equação linear em (x,y,z) define um plano, e que a interseção de dois planos é (em geral) uma reta.

Passo 2

A equação ,x=0 define o plano dos pontos cujo eixo x vale zero, ou seja, o plano yz. Analogamente, a equação ,z=0 define o plano xy. Cada um desses planos é infinito em duas direções.

Passo 3

O lugar geométrico procurado é a interseção do plano yz com o plano xy. Para que um ponto esteja em ambos os planos, deve ter simultaneamente x=0 e z=0. Nessas condições só resta liberdade no valor de y, variando por todos os reais. Logo, a interseção é uma reta paralela ao eixo y.

Resposta

O lugar geométrico é a reta eixo y, dada por
(0,y,0)mid yinR

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