Em lugares como salas de operação em hospitais e fábricas de placas de circutos eletrônicos, faíscas elétricas devem ser evitadas. Uma pessoa de pé em um piso aterrado sem encostar em nada, pode possuir uma capacitância corporal de, tipicamente, 150 pF , em paralelo com a capacitância de um pé de
produzido pelas solas dielétricas de seus sapatos. A pessoa adquire energia eletrostática por interação com os móveis, roupas, equipamentos, embalagens, ou seja, qualquer outra coisa. A carga eletrostática é conduzida ao solo através da resistência equivalente dos dois sapatos em paralelo um com o outro. Um par de sapatos de sola de borracha pode apresentar uma resistência equivalente de
. Um par de sapatos com sola especial anti-estática pode possuir uma resistência equivalente de
. Considere que o corpo e os sapatos da pessoa formam um circuito RC com o solo.
Quanto tempo leva um sapato de sola de borracha para ter sua carga estática reduzida de 3000 V para 100 V ?
Quanto tempo leva um sapato de sola de borracha para ter sua carga estática reduzida de 3000 V para 100 V ?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- Capacitância corporal:
. - Capacitância produzida pelas solas (um pé):
. - Resistência equivalente do par de sapatos (sola de borracha):
. - Tensão inicial:
. - Tensão final desejada:
.
- Capacitância corporal:
-
O que o problema pede:
- Determinar o tempo que leva para a tensão cair de
para no circuito formado pelo corpo e sapatos (modelo com o capacitor ligado ao solo através da resistência dos sapatos).
- Determinar o tempo que leva para a tensão cair de
Passo 2
Montagem do circuito e cálculo da capacitância total: por que somar as capacitâncias.
- O enunciado diz que a capacitância corporal de
está em paralelo com a capacitância do pé de . Quando capacitores estão em paralelo, suas capacitâncias se somam porque cada um “armazena” carga com a mesma tensão aplicada. Logo a capacitância total é
- Converter para unidades SI (farads):
. Assim
Passo 3
Tratamento da resistência: unidade e valor numérico.
- O enunciado fornece a resistência equivalente do par de sapatos como
. Converter para ohms: . Logo
Passo 4
Equação do descarregamento de um capacitor através de uma resistência (modelo
) — derivação curta e interpretação.
- Para um capacitor descarregando por uma resistência, a corrente instantânea é
(com sinal apropriado). Pela lei de Ohm, (o sinal negativo indica que diminui). - Igualando:
- Reorganizando:
- Integrando de
(tensão ) até tempo (tensão ):
o que dá, após integração,
- Isolando
obtemos a expressão clássica do circuito :
Passo 5
Aplicar a equação para encontrar o tempo necessário para ir de
a
.
- Começamos da relação
- Substituindo
e :
- Tomando logaritmo natural:
- Calcular
:
Fazendo a conta:
- Calcular
. Podemos usar . - Finalmente:
Passo 6
Interpretação rápida e checagem de ordem de grandeza.
- O resultado indica que, com sapatos de sola de borracha e as capacitâncias dadas, a descarga de
até ocorre em poucos segundos ( ). Isso faz sentido: a resistência muito grande (gigaohms) e a capacitância pequena dão uma constante de tempo da ordem de 1 s; para reduzir por um fator 30 precisa-se de algumas constantes de tempo (aqui constantes de tempo).