Simplifica as expressões numéricas que se seguem.
\frac{1}{2}-\frac{5}{4}+2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{5}{4}+2.
Informações dadas:
  • Temos três parcelas: \displaystyle \frac{1}{2}, \displaystyle -\frac{5}{4} e 2.
  • A operação é soma/subtração entre frações e um número inteiro.

Passo 2

Para somar e subtrair frações precisamos que todas tenham o mesmo denominador (denominador comum). Vou encontrar o menor denominador comum (mínimo múltiplo comum) entre os denominadores presentes.
  • Denominadores: 2, 4 e (do inteiro 2) 1.
  • O mínimo múltiplo comum de 1,2,4 é 4.
    Portanto vou reescrever todas as parcelas com denominador 4.

Passo 3

Converter cada parcela para denominador 4.
  • Para transformar \displaystyle \frac{1}{2} em denomínador 4 multiplica-se numerador e denominador por 2:
\frac{1}{2}=\frac{1\cdot2}{2\cdot2}=\frac{2}{4}.
  • \displaystyle \frac{5}{4} já tem denominador 4, permanece \displaystyle \frac{5}{4}.
  • O inteiro 2 pode ser escrito como fração com denominador 1: 2=\frac{2}{1}. Para passar a denominador 4 multiplica-se numerador e denominador por 4:
2=\frac{2}{1}=\frac{2\cdot4}{1\cdot4}=\frac{8}{4}.

Passo 4

Agora somo/subtraio as frações com mesmo denominador somando os numeradores:
\frac{2}{4}-\frac{5}{4}+\frac{8}{4}=\frac{2-5+8}{4}.
Calculo o numerador passo a passo:
2-5=-3,\qquad -3+8=5.
Logo
\frac{2-5+8}{4}=\frac{5}{4}.

Passo 5

Simplificação final: verificar se \displaystyle \frac{5}{4} pode ser reduzida.
  • \gcd(5,4)=1, então a fração já está irredutível.
    Posso também escrever como número misto ou decimal:
\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1,25.

Resposta

\displaystyle \frac{5}{4}

Exercícios relacionados