Luís é prisioneiro do temível imperador Ivan. Ivan coloca Luís à frente de três portas e lhe diz: Atrás de uma destas portas encontra-se uma barra de ouro, atrás de cada uma das outras, um tigre feroz. Eu sei onde cada um deles está. Podes escolher uma porta qualquer. Feita tua escolha, abrirei uma das portas, entre as que não escolheste, atrás da qual sei que se encontra um dos tigres, para que tu mesmo vejas uma das feras. Aí, se quiseres, poderás mudar a tua escolha. Luís, então, escolhe uma porta e o imperador abre uma das portas não-escolhidas por Luís e lhe mostra um tigre. Luís, após ver a fera, e aproveitando-se do que dissera o imperador, muda sua escolha e diz: Temível imperador, não quero mais a porta que escolhi; quero, entre as duas portas que eu não havia escolhido, aquela que não abriste. A probabilidade de que, agora, nessa nova escolha, Luís tenha escolhido a porta que conduz à barra de ouro é igual a
a)
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b)
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c)
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d)
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e) 1 .
a)
b)
c)
d)
e) 1 .
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede e identificar os conceitos que vamos usar. Temos Luís diante de três portas: atrás de uma está uma barra de ouro e atrás das outras duas, tigres ferozes. Luís escolhe uma porta, o imperador Ivan abre uma das duas portas que ele não escolheu, revelando um tigre. Então, Luís decide mudar sua escolha para a outra porta que ainda está fechada. Precisamos calcular a probabilidade de que, ao mudar de porta, Luís escolha a porta com a barra de ouro.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente o problema conhecido como “Monty Hall”.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar todas as possíveis situações das portas:
- Porta 1: Ouro
- Porta 2: Tigre
- Porta 3: Tigre
Luís escolhe uma porta inicialmente. Há três possibilidades:
- Ele escolhe a porta 1 (ouro).
- Ele escolhe a porta 2 (tigre).
- Ele escolhe a porta 3 (tigre).
Passo 3
Vamos analisar cada caso:
Caso 1: Luís escolhe a porta 1 (ouro).
- Ivan sabe onde está o ouro, então ele abrirá uma das portas 2 ou 3 que têm tigres.
- Se Luís mudar de porta, ele irá para a outra porta com tigre.
- Resultado: Luís perde.
Caso 2: Luís escolhe a porta 2 (tigre).
- Ivan abrirá a porta 3 (tigre), já que a porta 1 tem o ouro.
- Se Luís mudar, ele irá para a porta 1 (ouro).
- Resultado: Luís ganha.
Caso 3: Luís escolhe a porta 3 (tigre).
- Ivan abrirá a porta 2 (tigre), já que a porta 1 tem o ouro.
- Se Luís mudar, ele irá para a porta 1 (ouro).
- Resultado: Luís ganha.
Passo 4
Agora, vamos calcular as probabilidades:
- Há 3 portas, então a probabilidade inicial de escolher qualquer uma delas é igual, ou seja, 1/3 para cada porta.
- Nos Casos 2 e 3, ao mudar de porta, Luís ganha a barra de ouro.
- Portanto, há 2 casos favoráveis de 3 possíveis.
Passo 5
A probabilidade de que, ao mudar de porta, Luís escolha a porta com a barra de ouro é:
Resposta
A probabilidade é igual a
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