Um produto apresenta garantia média de 60 dias com desvio padrão de 20 dias. Um fornecedor vende para uma loja um lote de 100 unidades do produto e garante que a duração média desse lote será superior a 61 dias.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com estatística, especificamente com a distribuição da média amostral. O que precisamos aqui é entender como a média de um lote de produtos se comporta, dado que a garantia média é de 60 dias com um desvio padrão de 20 dias, e a loja comprou 100 unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Média populacional (μ): 60 dias
  • Desvio padrão populacional (σ): 20 dias
  • Tamanho da amostra (n): 100 unidades
  • Média garantida pelo fornecedor: 61 dias
Agora, para entender como a média do lote se comporta, usamos a distribuição da média amostral. A ideia é que, mesmo que cada produto tenha uma média de 60 dias, a média de um grupo de 100 produtos vai ter uma variação menor. A fórmula para o erro padrão da média (σₓ̄) é:
σₓ̄ = σraizn
Substituindo os valores:
σₓ̄ = 20raiz100 = 2010 = 2
Então, o erro padrão da média é 2 dias.

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de a média do lote ser superior a 61 dias. Para isso, calculamos o escore-Z, que nos diz quantos desvios padrão a média de 61 dias está da média populacional.
A fórmula do escore-Z é:
Z = X̄ - μσₓ̄
Substituindo os valores:
Z = 61 - 602 = 12 = 0,5
Então, o escore-Z é 0,5.

Passo 4

Com o escore-Z, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente. O escore-Z de 0,5 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,6915 de a média ser menor que 61 dias.
Como queremos a probabilidade de ser superior a 61 dias, subtraímos esse valor de 1:
P(X̄ > 61) = 1 - 0,6915 = 0,3085
Isso significa que há aproximadamente 30,85% de chance de a média do lote ser superior a 61 dias.

Resposta

A probabilidade de a duração média do lote ser superior a 61 dias é de aproximadamente 30,85%.

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