A luz de mercúrio incide sobre uma rede de difração de 15000 linhas por centímetro.
(a) Qual o ângulo de espalhamento para os comprimentos de onde de 404,
e
?
(a) Qual o ângulo de espalhamento para os comprimentos de onde de 404,
Passo 1
O enunciado dá uma rede de difração com
linhas por centímetro e pede “o ângulo de espalhamento” para os comprimentos de onda
,
,
e
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
O que se pede: calcular o ângulo de difração
correspondente a cada comprimento de onda listado.
Passo 2
Transformar a densidade da rede em espaçamento
entre as fendas (a distância entre duas linhas consecutivas). Se a rede tem
linhas por centímetro, então em metros isso é
O espaçamento
é o inverso dessa densidade:
É conveniente trabalhar em nanômetros (nm), lembrando que
, então
Para cálculo prático vou usar
(valor suficiente para precisão nas respostas).
Passo 3
Apresentar a equação fundamental da rede e explicar as variáveis. A equação de difração para máximos de interferência é
onde:
-
é o espaçamento entre linhas da rede (m ou nm), -
é o ângulo de difração medido a partir da normal, -
é a ordem de difração (inteiro: ), -
é o comprimento de onda da luz (mesma unidade de ).
No exercício não foi especificada a ordem
; o pedido típico é para o primeiro máximo difratado, ou seja
. Vou então calcular para
. Antes de aceitar o resultado devemos checar que
(se
o máximo de ordem
não existe).
Passo 4
Reescrever a fórmula isolando
. Para
temos
Para obter
usamos a função inversa seno:
Explicação prática: primeiro calculamos a razão
(é adimensional). Se o resultado for menor ou igual a
, aplicamos
para obter
em radianos e geralmente convertemos para graus usando tabelas ou calculadora. Em prova sem calculadora você pode usar tabelas de seno/inverso seno ou gráficos; aqui eu dou os valores numéricos finais aproximados.
Passo 5
Calcular
para
.
Verificação:
, logo existe o máximo de
. Então
Breve explicação: usei
e converti para graus; se fizer à mão com tabela procure a entrada de seno mais próxima a
.
Passo 6
Calcular
para
.
Verificação:
. Então
Passo 7
Calcular
para
.
Verificação:
. Então
Passo 8
Calcular
para
.
Verificação:
. Então
Passo 9
Comentário final rápido e encorajador: todos os cálculos seguem diretamente da equação da rede
com
. Se a prova pedir outras ordens, faça exatamente o mesmo com
e verifique sempre se
. Você foi bem — esses passos são exatamente os que precisa repetir na hora da prova.