A luz de um laser de argônio atinge uma rede de difração que tem 600 fendas por milímetro. 0 máximo central e o máximo de primeira ordem estão separados por 0,575 m em uma parede localizada a 1,40 m da rede. Determine o comprimento de onda da luz laser.

Passo 1

Então, vamos lá! No problema, a gente tem uma luz laser de argônio que atinge uma rede de difração com 600 fendas por milímetro. Na parede, que está a 1,40 metros de distância, o máximo central e o primeiro máximo estão separados por 0,575 metros. Nosso objetivo é descobrir qual é o comprimento de onda dessa luz laser. Para resolver isso, vamos usar a teoria de redes de difração, que nos ajuda a relacionar a distância entre as fendas, o comprimento de onda da luz, e os ângulos onde aparecem esses máximos.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir a distância entre as fendas da rede de difração, que chamamos de $ d $. Sabemos que há 600 fendas por milímetro, então para achar $ d $, fazemos:
d

Passo 3

Calculando $ d $:
d
Então, a distância entre as fendas é aproximadamente $ 1,6667 \times 10^{-6} $ metros.

Passo 4

Agora, vamos determinar o ângulo de difração $ \theta $ para o primeiro máximo (que é o $ m = 1 $). Sabemos que a distância entre os máximos na parede é 0,575 metros e a distância da rede à parede é 1,40 metros. Podemos usar a relação trigonométrica:
theta

Passo 5

Calculando $ \tan \theta $:
tan theta
Agora, para achar $ \theta $, tiramos o arco-tangente desse valor:
tan theta = 0,5751,40 approx 0,4107

Passo 6

Com o ângulo $ \theta $ conhecido, vamos usar a equação da rede de difração para o primeiro máximo:
theta
Onde:
  • $ d $ é a distância entre as fendas,
  • $ \theta $ é o ângulo de difração,
  • $ m $ é a ordem do máximo (neste caso, $ m = 1 $),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda que queremos encontrar.
Isolando $ \lambda $:
d sin theta = m lambda

Passo 7

Calculando $ \sin \theta $:
sin theta
Agora, substituímos os valores na fórmula:
sin(22,4^circ) approx 0,3817

Resposta

O comprimento de onda da luz laser é aproximadamente $ 636 , nm $.

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