A luz de um laser de argônio atinge uma rede de difração que tem 600 fendas por milímetro. 0 máximo central e o máximo de primeira ordem estão separados por
em uma parede localizada a
da rede. Determine o comprimento de onda da luz laser.
Passo 1
Então, vamos lá! No problema, a gente tem uma luz laser de argônio que atinge uma rede de difração com 600 fendas por milímetro. Na parede, que está a 1,40 metros de distância, o máximo central e o primeiro máximo estão separados por 0,575 metros. Nosso objetivo é descobrir qual é o comprimento de onda dessa luz laser. Para resolver isso, vamos usar a teoria de redes de difração, que nos ajuda a relacionar a distância entre as fendas, o comprimento de onda da luz, e os ângulos onde aparecem esses máximos.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir a distância entre as fendas da rede de difração, que chamamos de $ d $. Sabemos que há 600 fendas por milímetro, então para achar $ d $, fazemos:
Passo 3
Calculando $ d $:
Então, a distância entre as fendas é aproximadamente $ 1,6667 \times 10^{-6} $ metros.
Passo 4
Agora, vamos determinar o ângulo de difração $ \theta $ para o primeiro máximo (que é o $ m = 1 $). Sabemos que a distância entre os máximos na parede é 0,575 metros e a distância da rede à parede é 1,40 metros. Podemos usar a relação trigonométrica:
Passo 5
Calculando $ \tan \theta $:
Agora, para achar $ \theta $, tiramos o arco-tangente desse valor:
Passo 6
Com o ângulo $ \theta $ conhecido, vamos usar a equação da rede de difração para o primeiro máximo:
Onde:
- $ d $ é a distância entre as fendas,
- $ \theta $ é o ângulo de difração,
- $ m $ é a ordem do máximo (neste caso, $ m = 1 $),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda que queremos encontrar.
Isolando $ \lambda $:
Passo 7
Calculando $ \sin \theta $:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Resposta
O comprimento de onda da luz laser é aproximadamente $ 636 , nm $.