Luz monocromática de comprimento de onda de 538 nm incide sobre uma fenda de 25,2um de largura. A distância entre a fenda e o anteparo e de 3,48 m. Considere um ponto sobre a tela a 1,13 cm do máximo central. Calcule alpha.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos precisar para resolver.
Enunciado: Temos uma luz monocromática com comprimento de onda de 538 , nm que incide sobre uma fenda com largura de 25,2 , mum. A distância entre a fenda e o anteparo (ou tela) é de 3,48 , m. Queremos encontrar o ângulo alpha para um ponto na tela que está a 1,13 , cm do máximo central.
Conteúdo necessário: Vamos usar o conceito de difração de uma única fenda e a relação trigonométrica que liga a posição na tela ao ângulo de difração.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Comprimento de onda, lambda = 538 , nm = 538 times 10^-9 , m
  • Largura da fenda, a = 25,2 , mum = 25,2 times 10^-6 , m
  • Distância até a tela, L = 3,48 , m
  • Deslocamento na tela, y = 1,13 , cm = 0,0113 , m

Passo 3

Sabemos que, para pequenas amplitudes, o ângulo alpha pode ser aproximado pela relação:
tan(alpha) approx alpha = yL
Essa aproximação é válida porque, para ângulos pequenos, tan(alpha) approx sin(alpha) approx alpha.

Passo 4

Vamos calcular alpha usando os valores que temos:
alpha = yL = 0,0113 , m3,48 , m approx 0,00325 , radianos

Passo 5

Para facilitar a interpretação, vamos converter o ângulo de radianos para graus:
alpha approx 0,00325 , rad times ( 180pi ) approx 0,186^circ

Resposta

O ângulo alpha é aproximadamente 0,00325 radianos ou 0,186^circ.

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