1. Uma luz no vácuo incide sobre urna placa de vidro transparente. O ângulo de incidência é igual a 35,0^{\circ}. A placa depois é mergulhada em uma piscina de líquido. Quando o ângulo de incidência da luz que incide sobre a placa é igual a 20,3^{\circ}, o ângulo de refração da luz que entra na placa é o mesmo que quando a placa estava no vácuo. Qual o índice de refração do líquido?

Passo 1

O enunciado diz que um feixe de luz parte do vácuo (índice n_0=1) e incide numa placa de vidro com ângulo de incidência \theta_0=35,0^\circ. Pela lei de Snell, ao entrar no vidro, ele se refrata num ângulo \varphi. Em seguida, a placa é imersa num líquido de índice n_{\rm L}. Agora a luz parte do líquido com ângulo de incidência \theta_{\rm L}=20,3^\circ e refrata-se no vidro com o mesmo ângulo \varphi que tinha no caso do vácuo. Temos de aplicar a lei de Snell nas duas situações e usar a igualdade de \varphi para achar n_{\rm L}.

Passo 2

Para a situação no vácuo, a lei de Snell entre vácuo e vidro é
n_0 \,\sin\theta_0 = n_{\rm vidro}\,\sin\varphi
como n_0=1, isto dá
\sin\varphi = \frac{\sin(35,0^\circ)}{n_{\rm vidro}}.

Passo 3

Para a situação no líquido, a lei de Snell entre líquido e vidro é
n_{\rm L}\,\sin\bigl(20,3^\circ\bigr) = n_{\rm vidro}\,\sin\varphi.
Então
\sin\varphi = \frac{n_{\rm L}\,\sin(20,3^\circ)}{n_{\rm vidro}}.

Passo 4

Como o ângulo de refração \varphi é o mesmo, igualamos as duas expressões para \sin\varphi:
\frac{\sin(35,0^\circ)}{n_{\rm vidro}} = \frac{n_{\rm L}\,\sin(20,3^\circ)}{n_{\rm vidro}}
Cancelando n_{\rm vidro}, obtém-se
n_{\rm L} = \frac{\sin(35,0^\circ)}{\sin(20,3^\circ)}.

Resposta

n_{\rm L} = \frac{\sin(35,0^\circ)}{\sin(20,3^\circ)} \approx 1{,}65.

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