Passo 1
O problema pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sob as condições iniciais
e
. Vamos usar o método da equação característica e ajustar as constantes pelos valores iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo
na equação diferencial, obtendo
Passo 3
Calculamos o discriminante
, que é negativo. Logo as raízes são complexas:
Passo 4
Para raízes
a solução geral é
Aqui
e
, então
Passo 5
Aplicamos a condição
. Como
, temos
ou seja,
.
Passo 6
Agora derivamos a solução geral para usar
:
Em
isso dá
Substituindo
resulta
Passo 7
Com
e
a solução particular final é