Se M=\left(\begin{array}{rr}-1 & 2 \\\\ 3 & 2\end{array}\right), determine a forma bilinear f: \mathbb{R}^{2} \times \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} associada à matriz M, considerando a base canônica de \mathbb{R}^{2}. Essa forma bilinear é simétrica?
Passo 1
O enunciado fornece a matriz
M = \begin{pmatrix} -1 & 2\\\\ 3 & 2 \end{pmatrix}
e pede para determinar a forma bilinear f : \mathbb{R}^2\times\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} associada a M na base canônica, e em seguida verificar se essa forma é simétrica.
Passo 2
A definição da forma bilinear associada à matriz M na base canônica é
f(u,v) = u^{T} \,M\, v,
onde u e v são vetores coluna de \mathbb{R}^2.
Passo 3
Sejam
u = \begin{pmatrix}x_{1}\x_{2}\end{pmatrix},\quad v = \begin{pmatrix}y_{1}\y_{2}\end{pmatrix}.