1. x(x+1)=8-x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação que envolve um produto e um termo isolado:
x(x+1)=8-x.
O conteúdo aqui é equações quadráticas; vamos reorganizar a expressão para colocá-la na forma padrão ax^2+bx+c=0 e usar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Expandindo o lado esquerdo e trazendo todos os termos para um só membro, temos
x^2 + x = 8 - x
x^2 + x + x - 8 = 0
x^2 + 2x - 8 = 0.
Aqui a=1, b=2 e c=-8.

Passo 3

Calculamos o discriminante \Delta = b^2 - 4ac:
\Delta = 2^2 - 4\cdot1\cdot(-8) = 4 + 32 = 36.
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2\cdot1} = \frac{-2 \pm 6}{2}.
Isso gera duas soluções:
x_1 = \frac{-2 + 6}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-2 - 6}{2} = -4.

Resposta

As soluções da equação são x=2 e x=-4.

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