Se A é m times n, quantas multiplicações separadas estão envolvidas quando:
A multiplica uma matriz n times p, B ?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma matriz A de dimensão mtimes n e uma matriz B de dimensão ntimes p, e quer saber quantas multiplicações escalares são feitas ao calcular o produto C=AB. O conteúdo é contagem de operações na multiplicação de matrizes.

Passo 2

Para formar cada elemento Cij de C (com 1<= i<= m e 1<= j<= p) usamos a definição
Cij=sumk=1^nAik,Bkj
Cada termo da soma exige uma multiplicação escalar Aiktimes Bkj, totalizando n multiplicações para obter um único Cij.

Passo 3

Como C tem m linhas e p colunas, há mtimes p entradas Cij. Cada entrada demanda n multiplicações, logo o número total de multiplicações é
mtimes ptimes n

Resposta

O produto AB requer m,n,p multiplicações escalares.

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