Se A é m times n, quantas multiplicações separadas estão envolvidas quando:
A multiplica a si mesma para produzir A^2 ? Aqui m=n.

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz quadrada de ordem n e pede quantas multiplicações escalares são necessárias para calcular A^2=Acdot A. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e vamos usar a definição de produto de duas matrizes quadradas.

Passo 2

Para multiplicar duas matrizes X e Y de dimensão ntimes n, o elemento (i,j) do produto XY é dado pelo produto escalar da i-ésima linha de X com a j-ésima coluna de Y. Cada um desses produtos escalares envolve n multiplicações elementares.

Passo 3

Como o produto A^2 tem n^2 entradas e cada uma requer n multiplicações, o total de multiplicações escalares é
n^2 times n = n^3

Resposta

n^3 multiplicações escalares são necessárias para calcular A^2.

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