Verdadeiro ou falso?
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se em geral, para matrizes quadradas
e
, a igualdade
implica que
O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais precisamente a lei de cancelamento em multiplicação de matrizes e o papel da invertibilidade.
Passo 2
Para ver que não basta
para garantir
, basta escolher uma matriz
não invertível. Por exemplo, seja
a matriz zero (de mesma ordem que
), i.e.
Então para qualquer matriz
vale
mas claramente não precisamos ter
. Em particular, se escolhermos
então
e ainda assim
. Isso mostra que a afirmação é falsa.
Passo 3
De fato, só podemos “cancelar”
se
for invertível. Se
for invertível e
, multiplica-se à direita por
:
Mas sem a hipótese de invertibilidade de
, a conclusão não vale.
Resposta
Falso.