(M16.7E47) Uma das frequências harmônicas de uma certa corda sob tração é 325 Hz. A frequência harmônica seguinte é 390 Hz . Qual é a frequência harmônica que se segue à frequência harmônica de 195 Hz ? Resp.: 260 Hz

Passo 1

O enunciado nos dá duas frequências harmônicas consecutivas de uma corda em tração, f_k = 325\text{ Hz} e f_{k+1} = 390\text{ Hz}, e pede qual é a frequência harmônica que se segue a 195\text{ Hz}. Para resolver, vamos usar a fórmula geral dos harmônicos de uma corda:
f_n = n\,f_1

Passo 2

Como harmônicos consecutivos diferem do fundamental f_1 sempre pelo mesmo valor, podemos calcular
f_1 = f_{k+1} - f_k = 390\text{ Hz} - 325\text{ Hz} = 65\text{ Hz}.

Passo 3

Agora que sabemos f_1 = 65\text{ Hz}, a sequência harmônica é
f_n = n \times 65\text{ Hz},
ou seja,
65\text{ Hz},\;130\text{ Hz},\;195\text{ Hz},\;260\text{ Hz},\;\dots
Vemos que 195\text{ Hz} é f_3. Logo, a próxima harmônica é
f_4 = 4 \times 65\text{ Hz} = 260\text{ Hz}.

Resposta

260\text{ Hz}

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