Uma maçã é resfriada de 21 a
por uma corrente de água fria (
). Sabendo: i) que a dimensão e propriedades termofísicas da maça:
, raio=3 cm; ii) que o fluxo de água entre as maçãs resulta em um coeficiente de transferência de calor por convecção igual a
, determine os tempos requeridos para que: a) o centro da maçã alcance a temperatura de
; b) a seção situada a 1 cm da superfície da fruta alcance
.
Passo 1
O enunciado trata do resfriamento transiente de uma maçã esférica de raio
, inicialmente a
, submetida a um banho de água a
com coeficiente de convecção
. As propriedades da maçã são
O número de Biot é
O número de Biot é
logo não vale o método de capacidade térmica uniforme, mas como
aproximamos a superfície à temperatura do fluido (condição de contorno de Dirichlet). Usamos a solução em série para uma esfera com
, definindo a temperatura adimensional
o número de Fourier
e a difusividade térmica
Passo 2
Calculamos a difusividade térmica:
Passo 3
(a) Para o centro da esfera (
) a solução em primeira aproximação é
Queremos
, logo
Assim
O tempo correspondente é
Passo 4
(b) Para o ponto a
da superfície temos
e
. A primeira parcela da série dá
Calculamos
e
logo o coeficiente é . Igualando a
:
logo o coeficiente é
Resposta
O centro da maçã atinge
em aproximadamente
minutos, e a seção a
da superfície em aproximadamente
minutos.