QUESTÃO 1 (2,0 Pontos)

No projeto de uma tubulação de recalque de um sistema elevatório, de 6 " de diâmetro, foi especificado que a máxima tensão de cisalhamento permitida na parede do tubo deverá ser de 29,40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}. Qual deverá ser a máxima perda de carga unitária, em \mathrm{m} / 100 \mathrm{~m}, na tubulação?

Passo 1

O enunciado trata de uma tubulação de recalque com diâmetro de 6'' (água), na qual foi fixada uma tensão de cisalhamento máxima na parede \tau_{w}=29,40\\ \mathrm{N/m^{2}}. Queremos encontrar a perda de carga unitária máxima, em \mathrm{m}/100\mathrm{m}. Para isso, vamos usar a relação entre tensão de cisalhamento na parede e perda de carga em escoamento interno:
\tau_{w} \;=\;\frac{\gamma\,D}{4}\,\frac{h_{f}}{L},
onde \gamma=\rho\,g é o peso específico da água.

Passo 2

Isolando \tfrac{h_{f}}{L} na equação
\tau_{w} = \frac{\gamma\,D}{4}\,\frac{h_{f}}{L}
temos
\frac{h_{f}}{L} = \frac{4\,\tau_{w}}{\gamma\,D}.

Passo 3

Substituindo os valores:
Dado D = 6'' = 6\times25,4\,\mathrm{mm} = 152,4\,\mathrm{mm} = 0,1524\,\mathrm{m},
\gamma = \rho\,g = 1000\,\mathrm{kg/m^{3}}\times9,81\,\mathrm{m/s^{2}} = 9810\,\mathrm{N/m^{3}},
\tau_{w}=29,40\,\mathrm{N/m^{2}},
obtém-se
\frac{h_{f}}{L} = \frac{4\times29,40}{9810\times0,1524} \approx0,0787\;\mathrm{m/m}.

Passo 4

Para converter em \mathrm{m}/100\mathrm{m}, basta multiplicar por 100:
h_{f}\,(100\,\mathrm{m}) = 0,0787\times100 \approx7,87\;\mathrm{m}/100\mathrm{m}.

Resposta

A perda de carga unitária máxima é aproximadamente 7,87\;\mathrm{m}/100\mathrm{m}.

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