- (MACK) Se
, então
é igual a:
a)
b)
c) 6 m
d)
e)
a)
b)
c) 6 m
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a informação
e pede para calcular
. As alternativas são:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 2
Vou lembrar o que é logaritmo de maneira direta e simples: se tenho uma igualdade da forma
, então por definição o logaritmo de
na base
é o expoente
. Ou seja,
Aqui
é a base do logaritmo,
é o número cujo logaritmo queremos, e
é o resultado (o expoente). Exemplo rápido: como
, temos
.
Passo 3
Aplicando a definição ao dado do enunciado
, obtemos diretamente
Isso significa que sempre que aparecer
podemos substituir por
.
Passo 4
Agora escrevo
em fatores que envolvam
e
, porque a relação dada envolve essas bases. Faço a fatoração:
Passo 5
Vou usar duas propriedades fundamentais dos logaritmos (que precisam ser lembradas e que eu explico rapidinho):
- Produto:
. Intuição: multiplicar números corresponde a somar expoentes na base . - Potência:
. Intuição: elevar a potência traz o expoente para fora do logaritmo.
Exemplo ilustrativo:
, e realmente
.
Passo 6
Aplico as propriedades ao nosso caso:
Pela propriedade da potência,
Além disso
. Juntando tudo:
Passo 7
Substituo
por
(veja o Passo 3):
Isso corresponde exatamente à alternativa (b).
Resposta
b)