(MACKENZIE) - Adicionando-se 4,5 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} a 31,5 \mathrm{~g} de \mathrm{N}_{2} originaram-se 25,5 \mathrm{~g} de \mathrm{NH}_{3}, sobrando ainda \mathrm{N}_{2} que não reagiu. Para se obterem 85 g de \mathrm{NH}_{3}, calcule a massa de \mathrm{H}_{2} e de \mathrm{N}_{2} necessária. (Dadas as massas molares em g/mol: \mathrm{N}_{2}=28 ; \mathrm{H}_{2}=2 ; \mathrm{NH}_{3}=17 ).

Passo 1

O enunciado dá uma experiência inicial e pede uma escala para obter mais produto. Pedidos e dados relevantes:
  • Ao adicionar 4,5\\ \mathrm{g} de \mathrm{H}_2 a 31,5\\ \mathrm{g} de \mathrm{N}_2 formaram-se 25,5\\ \mathrm{g} de \mathrm{NH}_3, e sobrou \mathrm{N}_2.
  • Quer-se saber: para obter 85\\ \mathrm{g} de \mathrm{NH}_3, quais massas de \mathrm{H}_2 e de \mathrm{N}_2 são necessárias?
  • Massas molares fornecidas: \mathrm{N}_2=28\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{H}_2=2\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{NH}_3=17\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 2

Vamos escrever e justificar a equação química balanceada que relaciona as quantidades de reagentes e produto. Começamos com a fórmula dos compostos:
\mathrm{N}_2 + \mathrm{H}_2 \rightarrow \mathrm{NH}_3.
Balanceando átomos de nitrogênio e hidrogênio: há 2 N em \mathrm{N}_2 e 1 N em \mathrm{NH}_3, então precisamos de 2 moléculas de \mathrm{NH}_3 para cada \mathrm{N}_2. Cada \mathrm{NH}_3 tem 3 H, então 2 \mathrm{NH}_3 têm 6 H, ou seja, 3 \mathrm{H}_2 (cada \mathrm{H}_2 tem 2 H). Logo a equação balanceada é
\mathrm{N}_2 + 3\,\mathrm{H}_2 \rightarrow 2\,\mathrm{NH}_3.
Isto diz que 1 mol de \mathrm{N}_2 e 3 mol de \mathrm{H}_2 produzem 2 mol de \mathrm{NH}_3.

Passo 3

Explicando o conceito que vamos aplicar: “mol” é a unidade que liga massa e número de partículas. Para passar massa \rightarrow mol usamos
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m a massa em gramas e M a massa molar em \mathrm{g/mol}. Vamos calcular os mols presentes no experimento inicial (para verificação e aprendizado):
n_{\mathrm{H}_2}=\frac{4,5}{2}=2,25\\ \text{mol},
n_{\mathrm{N}_2}=\frac{31,5}{28}=1,125\\ \text{mol}.

Passo 4

Agora usamos a estequiometria (a equação balanceada) para ver quanto de \mathrm{NH}_3 cada reagente poderia produzir, e assim identificar o reagente limitante. Pela equação, 1\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{N}_2 produz 2\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{NH}_3; logo
\text{mol de } \mathrm{NH}_3\\ \text{a partir de } \mathrm{N}_2 = 2\times n_{\mathrm{N}_2}=2\times1,125=2,25\\ \text{mol}.
Pela mesma equação, 3\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{H}_2 produzem 2\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{NH}_3, ou seja 1\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{H}_2 produz \tfrac{2}{3}\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{NH}_3. Então
\text{mol de } \mathrm{NH}_3\\ \text{a partir de } \mathrm{H}_2 = \frac{2}{3}\times n_{\mathrm{H}_2}=\frac{2}{3}\times2,25=1,5\\ \text{mol}.
Como 1,5<2,25, o \mathrm{H}_2 é o reagente limitante — ele determina quanto \mathrm{NH}_3 realmente se forma. Convertendo os 1,5\\ \text{mol} de \mathrm{NH}_3 em massa:
m_{\mathrm{NH}_3}=1,5\times17=25,5\\ \mathrm{g},
que confere com o enunciado (boa checagem!).

Passo 5

Também podemos calcular quanto de \mathrm{N}_2 sobrou no experimento inicial (aprender a verificar sobras é útil). Para produzir 1,5\\ \text{mol} de \mathrm{NH}_3, a quantidade de \mathrm{N}_2 consumida é metade (pois 2\\ \mathrm{NH}_3 vêm de 1\\ \mathrm{N}_2):
n_{\mathrm{N}_2,\text{consumido}}=\frac{1}{2}\times1,5=0,75\\ \text{mol}.
Logo sobra
n_{\mathrm{N}_2,\text{sobra}}=1,125-0,75=0,375\\ \text{mol},
e em massa isso é
m_{\mathrm{N}_2,\text{sobra}}=0,375\times28=10,5\\ \mathrm{g},
confirmando que de fato sobrava \mathrm{N}_2 no experimento dado.

Passo 6

Agora vamos ao objetivo: obter 85\\ \mathrm{g} de \mathrm{NH}_3. Primeiro convertemos essa massa em mols:
n_{\mathrm{NH}_3}=\frac{85}{17}=5\\ \text{mol}.
Explicando: como 17\\ \mathrm{g} de \mathrm{NH}_3 correspondem a 1\\ \text{mol}, 85\\ \mathrm{g} correspondem a 85/17=5\\ \text{mol}.

Passo 7

Usamos a equação balanceada para achar quantos mols de reagentes são necessários para produzir 5\\ \text{mol} de \mathrm{NH}_3. Da equação \mathrm{N}_2 + 3\,\mathrm{H}_2 \rightarrow 2\,\mathrm{NH}_3 temos proporções:
  • Para cada 2\\ \text{mol} de \mathrm{NH}_3 precisamos de 1\\ \text{mol} de \mathrm{N}_2.
  • Para cada 2\\ \text{mol} de \mathrm{NH}_3 precisamos de 3\\ \text{mol} de \mathrm{H}_2.
Portanto, para 5\\ \text{mol} de \mathrm{NH}_3:
n_{\mathrm{N}_2}=\frac{1}{2}\times5=2,5\\ \text{mol},
n_{\mathrm{H}_2}=\frac{3}{2}\times5=7,5\\ \text{mol}.

Passo 8

Agora convertemos esses mols para massas usando m=nM:
m_{\mathrm{N}_2}=2,5\times28=70\\ \mathrm{g},
m_{\mathrm{H}_2}=7,5\times2=15\\ \mathrm{g}.
Isto significa que, se misturarmos 15\\ \mathrm{g} de \mathrm{H}_2 e 70\\ \mathrm{g} de \mathrm{N}_2 nas proporções estequiométricas e a reação for completa, obteremos 85\\ \mathrm{g} de \mathrm{NH}_3 sem sobra de reagentes. (Se usarmos uma quantidade diferente de um reagente, um dos reagentes será limitante e o outro poderá sobrar, como no experimento inicial.)

Resposta

m_{\mathrm{H}_2}=15\\ \mathrm{g}
m_{\mathrm{N}_2}=70\\ \mathrm{g}

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