O tempo de afastamento por motivos de saúde solicitadas em um órgão público em um mês tem distribuição normal com média 250 horas e desvio padrão de 25 horas. Qual a probabilidade de que o tempo de afastamento no próximo mês:
Fique em 200 e 300 horas;

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de afastamento por motivos de saúde em um órgão público no próximo mês, que chamaremos de X, segue uma distribuição normal com média mu = 250 horas e desvio padrão sigma = 25 horas. A tarefa é calcular a probabilidade de X ficar entre 200 e 300 horas. Vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização para resolver.

Passo 2

Para resolver, precisamos lembrar que uma variável normal X sim N(mu,sigma^2) é padronizada pela transformação Z = X - musigma, resultando em Z seguindo a normal padrão N(0,1). Depois, usamos a tabela ou função de distribuição acumulada Phi(z) da normal padrão.

Passo 3

Primeiro padronizamos os limites 200 e 300 horas:
Z1 = 200 - 25025 = -2
Z2 = 300 - 25025 = 2

Passo 4

Agora queremos a probabilidade centrada entre esses valores padronizados, ou seja,
P(200 <= X <= 300) = P(-2 <= Z <= 2) = Phi(2) - Phi(-2)

Passo 5

Pela simetria da normal padrão sabemos que Phi(-2) = 1 - Phi(2). Então
P(-2 <= Z <= 2) = Phi(2) - (1 - Phi(2)) = 2Phi(2) - 1

Passo 6

Consultando a tabela da normal padrão ou calculadora, obtemos Phi(2) approx 0,9772. Substituindo,
P(200 <= X <= 300) = 2 times 0,9772 - 1 = 0,9544

Resposta

A probabilidade de o tempo de afastamento ficar entre 200 e 300 horas é de aproximadamente 0,9544 (95,44%).

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