Um mágico colocou em sua cartola 4 cartas de copas, 3 de paus e 2 de espadas. A seguir, pediu a uma criança que retirasse simultaneamente 3 cartas da cartola. Calcule a probabilidade de a criança ter retirado:
3 cartas de naipes diferentes.

Passo 1

O enunciado diz que há 4 cartas de copas, 3 de paus e 2 de espadas, totalizando 9 cartas. Retiram-se 3 cartas de uma vez, sem reposição. Esse é um problema de probabilidade clássica em que contamos o número de casos favoráveis e o número de casos totais usando combinatória.

Passo 2

Vamos calcular o número total de formas de retirar 3 cartas dentre as 9. Pela combinação,
\binom{9}{3} = \frac{9\cdot8\cdot7}{3\cdot2\cdot1} = 84.

Passo 3

Agora, o evento “3 cartas de naipes diferentes” significa retirar exatamente 1 copas, 1 paus e 1 espadas. O número de maneiras de fazer isso é
\binom{4}{1}\times \binom{3}{1}\times \binom{2}{1} =4\times3\times2=24.

Passo 4

A probabilidade pedida é a razão entre casos favoráveis e casos totais:
P = \frac{24}{84} = \frac{2}{7}.

Resposta

\frac{2}{7}

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