A magnitude de um terremoto na escala Richter é dada por M(E)=23 log 10(EE0), onde E é a energia liberada pelo terremoto em Jules e E0=10^4.4 J. Note que 0 <= M <= 8.9, onde 8.9 é para o maior terremoto registrado.
Se o terremoto de Koebe no Japão teve uma magnitude de 7.1, quanta energia liberou?

Passo 1

O enunciado dá a fórmula da magnitude de um terremoto na escala Richter
M(E)=23log10!l(tfracEE0r),
onde E0=10^4.4 J. Queremos encontrar a energia E quando M=7.1. Vamos usar propriedades de logaritmo e exponenciação.

Passo 2

Substituindo M=7.1 na fórmula e isolando o logaritmo, temos
23,log10!l(tfracEE0r)=7.1 Longrightarrow log10!l(tfracEE0r)=32cdot7.1=10.65

Passo 3

Agora aplicamos a definição de logaritmo para obter
EE0=10^10.65

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por E0=10^4.4 e somando expoentes, fica
E=10^4.4times10^10.65=10^4.4+10.65=10^15.05 J

Passo 5

Para interpretar 10^15.05, note que
10^15.05=10^0.05times10^15approx1.12times10^15 J,
pois 10^0.05approx1.12.

Resposta

A energia liberada foi aproximadamente 1,1times10^15 J.

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