A magnitude de um terremoto na escala Richter é dada por
, onde
é a energia liberada pelo terremoto em Jules e
. Note que
, onde 8.9 é para o maior terremoto registrado.
Se o terremoto de Koebe no Japão teve uma magnitude de 7.1, quanta energia liberou?
Se o terremoto de Koebe no Japão teve uma magnitude de 7.1, quanta energia liberou?
Passo 1
O enunciado dá a fórmula da magnitude de um terremoto na escala Richter
onde
J. Queremos encontrar a energia
quando
. Vamos usar propriedades de logaritmo e exponenciação.
Passo 2
Substituindo
na fórmula e isolando o logaritmo, temos
Passo 3
Agora aplicamos a definição de logaritmo para obter
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e somando expoentes, fica
Passo 5
Para interpretar
, note que
pois
.
Resposta
A energia liberada foi aproximadamente
J.