Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, para uma função vetorial suave
, vale
O conteúdo requerido é a regra do produto para derivada do produto vetorial e a propriedade de que um vetor cruz consigo mesmo é nulo.
Passo 2
Lembramos a regra do produto para derivada de um produto vetorial: se
e
são funções vetoriais diferenciáveis, então
Passo 3
Aplicando essa regra com
e
, obtemos
Passo 4
Usamos agora a propriedade do produto vetorial de que qualquer vetor cruzado com ele mesmo é o vetor nulo, isto é,
Portanto sobra