Questão
(2.5 pontos) Calcule a seguinte Integral indefinida:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas e técnicas de substituição. Para resolver, vamos precisar usar a substituição adequada para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Observamos que temos
, então uma boa ideia é definir uma nova variável. Vamos deixar
.
Passo 3
Com
, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. A derivada de
é
, ou seja,
. Isso significa que
.
Passo 4
Agora, substituímos tudo na integral original usando
:
Passo 5
Vamos simplificar a integral resultante. A integral de
em relação a
é uma potência que podemos integrar usando a regra de potências. Lembre-se que
.
Passo 6
Integrando
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, voltamos para a variável original
substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é igual a: