Seja
. Calcule a derivada direcional de
no ponto
na direção que aponta para a origem.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de \r
\r
no ponto na direção que vai de
para a origem
. \r
Conteúdo: derivada direcional via produto escalar entre gradiente de e vetor unitário da direção.
no ponto
Conteúdo: derivada direcional via produto escalar entre gradiente de
Passo 2
Primeiro achamos o gradiente de
. Como \r
, \r
temos \r
temos \r
Logo \r
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
: \r
Passo 4
O vetor que aponta de
para a origem é \r
Seu comprimento é \r
então o vetor unitário da direção é \r
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar \r