Magnitudes e direções. Dados dois vetores, overrightarrow{\mathrm{X}}=5,0 \hat{\mathbf{1}}-2,0 \hat{\mathbf{j}} e overrightarrow{\mathrm{Y}}=-3,0 \hat{\mathbf{1}}+7,0 \hat{\mathbf{J}}, encontre as magnitudes e direções (em relação ao eixo +x ) de
(b) \vec{Y}

Passo 1

O enunciado pede a magnitude e a direção, em relação ao eixo +x, do vetor
\vec{Y}=-3,0\,\hat{\mathbf{i}}+7,0\,\hat{\mathbf{j}}.
Para isso usaremos as fórmulas da magnitude
\lvert \vec{Y}\rvert=\sqrt{Y_x^2+Y_y^2}
e do ângulo
\theta=\operatorname{atan2}(Y_y,Y_x), ajustando o quadrante.

Passo 2

Calcular a magnitude:
\lvert \vec{Y}\rvert =\sqrt{(-3,0)^2+(7,0)^2} =\sqrt{9,0+49,0} =\sqrt{58} \approx7,62.

Passo 3

Calcular a direção: primeiro a tangente
\tan\theta=\frac{Y_y}{Y_x}=\frac{7,0}{-3,0}=-2,333\ldots
O arco-tangente dá \theta_0=\arctan(-2,333\ldots)\approx-66,80^\circ, mas como Y_x<0 e Y_y>0 estamos no 2.º quadrante, logo
\theta=180^\circ-66,80^\circ=113,20^\circ.

Resposta

\lvert \vec{Y}\rvert=\sqrt{58}\approx7,62,\quad\theta=113,20^\circ.

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