Magnitudes e direções. Dados dois vetores, overrightarrow{\mathrm{X}}=5,0 \hat{\mathbf{1}}-2,0 \hat{\mathbf{j}} e overrightarrow{\mathrm{Y}}=-3,0 \hat{\mathbf{1}}+7,0 \hat{\mathbf{J}}, encontre as magnitudes e direções (em relação ao eixo +x ) de
(c) \vec{X}+\vec{Y}

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
\overrightarrow{X}=5,0\,\hat{\mathbf{i}}-2,0\,\hat{\mathbf{j}} e
\overrightarrow{Y}=-3,0\,\hat{\mathbf{i}}+7,0\,\hat{\mathbf{j}},
e pede a soma \overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y}, sua magnitude e a direção em relação ao eixo +x.
Para isso vamos:
  1. somar componente a componente;
  2. calcular a magnitude com \|\vec{V}\|=\sqrt{V_x^2+V_y^2};
  3. determinar o ângulo \theta=\arctan\bigl(\tfrac{V_y}{V_x}\bigr).

Passo 2

Somamos as componentes x e y:
(\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y})_x = 5,0 + (-3,0) = 2,0,
(\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y})_y = -2,0 + 7,0 = 5,0.
Logo
\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y} = 2,0\,\hat{\mathbf{i}} + 5,0\,\hat{\mathbf{j}}.

Passo 3

A magnitude é
\|\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y}\| =\sqrt{(2,0)^2+(5,0)^2} =\sqrt{4,0+25,0} =\sqrt{29,0} \approx 5,385.

Passo 4

Como ambas as componentes são positivas, o ângulo em relação ao eixo +x é
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{5,0}{2,0}\bigr) \approx 68,2^\circ.

Resposta

Magnitude: \|\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y}\|\approx 5,385
Direção: \theta\approx 68,2^\circ em relação ao eixo +x.

Exercícios relacionados