Qual a maior magnitude de que pode ser obtida na origem, no vácuo, do arranjo das cargas e 2 nC nos pontos e , mas não necessariamente desta ordem?
Passo 1
Beleza, o que o enunciado tá pedindo? A gente tem três cargas puntuais de valores –1 nC, –1 nC e +2 nC posicionadas ao longo do eixo x nos pontos x=1 m, x=2 m e x=3 m, mas a ordem delas pode mudar. Queremos achar qual é o arranjo dessas cargas que faz a intensidade do campo elétrico máxima na origem (0,0,0).
Conteúdo: lei de Coulomb e princípio da superposição de campos. Vamos precisar calcular o campo de cada carga na origem, somar vetorialmente (aqui fica só no eixo x) e ver qual combinação dá maior valor absoluto.
Passo 2
Antes de testar combinações, escrevemos a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme q, a uma distância r, no vácuo:
onde é o versor que indica direção do ponto de carga até onde a gente quer o campo.
No nosso caso todas as cargas estão em e queremos o campo na origem . Então o vetor unitário vai de cada carga até a origem, ou seja, é .
Para uma carga em , a contribuição ao campo na origem é
O campo total no eixo x é
Como a gente quer a maior magnitude de , basta maximizar o valor absoluto da soma .
Passo 3
Vamos testar qual arranjo de em dá maior .
Colocar o na posição mais próxima (a=1 m) e as duas cargas nas posições mais distantes (a=2 m e 3 m).
Se você tentar deixar o mais longe, a soma fica menor, e se inverter sinal (tentar tornar bem negativo), o valor absoluto acaba sendo menor que 1{,}639.
Portanto, o maior valor de é .
Passo 4
Só falta multiplicar por e lembrar que cada carga está em nC ( C):
Resposta
A maior magnitude possível do campo elétrico na origem é
boxedEmaxapprox14,75;rm N/C
Esse valor ocorre quando a carga de nC está em m e as cargas de nC em m e m.