(*) O que é maior, o momento angular da Terra associado à rotação em torno de seu eixo ou o seu momento angular associado ao movimento orbital em torno do Sol? R: o momento angular orbital.

Passo 1

O enunciado pede para comparar dois momentos angulares da Terra:
– o momento angular devido à sua rotação em torno do próprio eixo, e
– o momento angular devido ao seu movimento orbital em torno do Sol.
O conteúdo aqui é o conceito de momento angular em sistemas rígidos e de partícula em órbita.

Passo 2

Para a rotação, tratamos a Terra como um corpo rígido:
L_{\rm rot} = I\,\omega
Em que I é o momento de inércia da Terra e \omega sua velocidade angular de rotação.
Aproximações típicas:
I \approx C\,M\,R^{2},\quad C\approx0{,}33,\quad M=5{,}97\times10^{24}\,\mathrm{kg},\quad R=6{,}37\times10^{6}\,\mathrm{m},
\omega = \frac{2\pi}{T_{\rm dia}},\quad T_{\rm dia}=24\times3600\,\mathrm{s}\approx8{,}64\times10^{4}\,\mathrm{s}.
Logo,
\omega \approx7{,}27\times10^{-5}\,\mathrm{s^{-1}},
e
L_{\rm rot}\approx0{,}33\times(5{,}97\times10^{24})(6{,}37\times10^{6})^{2}\times7{,}27\times10^{-5}\sim7\times10^{33}\,\mathrm{kg\cdot m^{2}/s}.

Passo 3

Para a órbita, tratamos a Terra como partícula de massa M descrevendo círculo de raio r\approx1\,\mathrm{UA}=1{,}50\times10^{11}\,\mathrm{m} com velocidade v\approx30{,}0\times10^{3}\,\mathrm{m/s}.
O momento angular é
L_{\rm orb}=M\,v\,r.
Substituindo,
L_{\rm orb}\approx(5{,}97\times10^{24}\,\mathrm{kg})\times(3{,}0\times10^{4}\,\mathrm{m/s})\times(1{,}50\times10^{11}\,\mathrm{m}) \sim2{,}7\times10^{40}\,\mathrm{kg\cdot m^{2}/s}.

Passo 4

Comparando os valores:
L_{\rm rot}\sim10^{33\text{–}34}\,\mathrm{kg\cdot m^{2}/s} \quad\text{e}\quad L_{\rm orb}\sim10^{40}\,\mathrm{kg\cdot m^{2}/s}.
O momento angular orbital é cerca de 10^{6\text{–}7} vezes maior que o de rotação.

Resposta

O momento angular associado ao movimento orbital da Terra em torno do Sol é muito maior do que aquele associado à sua rotação em torno do próprio eixo.

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