(*) Uma mesa giratória grande gira em torno de um eixo vertical fixo, fazendo uma revolução em
. O momento de inércia da mesa giratória em torno desse eixo é igual a
. Uma criança com massa de
, que estava inicialmente em repouso no centro da mesa, começa a correr ao longo de um raio. Qual é a velocidade angular da mesa giratória quando a criança está a uma distância de
do centro? (Suponha que a criança possa ser considerada uma partícula).
Passo 1
O enunciado descreve uma mesa giratória de momento de inércia
que faz uma volta em
. Uma criança de massa
parte do centro (
) e corre até
. Como não há torque externo, a quantidade de movimento angular se conserva. Vamos usar as fórmulas de momento de inércia de partícula e conservação de momento angular.
Passo 2
Primeiro calculamos a velocidade angular inicial da mesa:
Passo 3
O momento angular inicial é dado por
Passo 4
Quando a criança chega a
, seu momento de inércia em relação ao eixo é
O momento de inércia total passa a ser
Passo 5
Pela conservação do momento angular,
. Logo,
Resposta
A velocidade angular da mesa quando a criança está a
do centro é aproximadamente