Qual o maior subconjunto dos reais que pode ser usado como domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede: qual o maior subconjunto de
que pode ser usado como domínio dessa função?
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A função envolve uma raiz quadrada principal, então o radicando (o que está dentro da raiz) precisa ser um número real maior ou igual a zero.
- O radicando é
. - Não há outras restrições explícitas (por exemplo, frações que gerariam divisões por zero), então a única condição a impor vem do radicando da raiz.
Passo 2
Escrevemos a condição de existência (domínio) exigida pela raiz quadrada: o radicando deve ser não negativo. Assim:
Passo 3
Isolamos o valor absoluto:
Agora preciso te explicar como resolver uma desigualdade com valor absoluto. Regra prática: para qualquer expressão
e qualquer
,
Intuição rápida:
é a distância de
a zero; exigir que essa distância seja pelo menos
significa que
está a pelo menos
unidades de zero, ou seja, está à esquerda de
ou à direita de
.
Passo 4
Aplicando a regra com
e
, obtemos duas desigualdades:
Passo 5
Resolvendo a primeira desigualdade:
Expliquei passo a passo: somei
em ambos os lados, depois dividi por
.
Passo 6
Resolvendo a segunda desigualdade:
Mesma lógica: somei
e dividi por
.
Passo 7
Combinando as duas soluções (pois a condição é “ou”), o conjunto de
que satisfaz a existência é
Em notação de intervalo, isso é
Para ter certeza prática, verificamos os extremos: em
temos
, logo
é permitido; em
temos
também permitido. Se pegarmos um ponto no meio, por exemplo
, obtemos
, negativo, não permitido — então os valores entre
e
ficam de fora.