Qual o maior valor para o volume de um cone entre os que possuem raio mais altura igual a 10 m ?
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o maior volume possível de um cone circular reto cujos parâmetros raio
e altura
satisfazem a restrição
O conteúdo envolvido é otimização de função de uma variável usando derivada.
Passo 2
Escrevemos o volume do cone em função de
apenas. Sabemos que
e, pela restrição,
. Logo
Passo 3
Para achar o ponto crítico, derivamos
e igualamos a zero:
As raízes são
e
. Como
anula o volume, o candidato não trivial é
Verificamos que
, que em
é negativo, confirmando máximo.
Passo 4
No ponto ótimo temos
e o volume máximo é
Resposta
O maior volume é
.