Uma maneira concisa para descrever o trabalho de uma força constante
sobre uma partícula que se move num sistema de referência tridimensional é através do produto escalar
, onde
representa o trabalho e
representa o vetor deslocamento (dado pela diferença entre o vetor posição final e o vetor posição inicial). Considere a situação na qual
, com unidades no SI. Determine, em Joules, para cada caso abaixo, o trabalho realizado por esta força considerando que a partícula sofre os seguintes deslocamentos:
Vetor posição inicial
e vetor posição final
.
Vetor posição inicial
Passo 1
O enunciado dá uma força constante
(unidades do SI) e pede o trabalho realizado por essa força quando a partícula vai da posição inicial
até a posição final
.
Informações relevantes fornecidas:
.
.
.
O que é pedido: calcular o trabalho em Joules usando
.
Informações relevantes fornecidas:
O que é pedido: calcular o trabalho
Passo 2
Definição do deslocamento: o vetor deslocamento
é a diferença entre a posição final e a posição inicial. Em fórmula:
Aqui cada componente do deslocamento é simplesmente a diferença das componentes correspondentes das posições (por exemplo, componente
final menos componente
inicial). Isso dá o vetor que representa quanto a partícula se moveu em cada direção.
Passo 3
Calcular
com os dados do problema. Como a posição inicial é
, temos:
Portanto a componente
do deslocamento é
, a componente
é
e a componente
é
.
Passo 4
Definição e interpretação do produto escalar (dot product): para dois vetores em coordenadas cartesianas
e
, o produto escalar é
Aqui cada
e
são as componentes dos vetores nas direções
. Fisicamente, para força e deslocamento, o trabalho também pode ser escrito como
onde
é o ângulo entre
e
. Mas a forma componente a componente é a mais prática quando já temos as componentes numéricas, porque evita ter que calcular
.
Passo 5
Aplicando a fórmula componente a componente para
: se
(em N) e
(em m), então
Calculemos cada termo separadamente:
,
,
. Portanto
Resposta
61 J